雇用保険について詳しい方、宜しくおねがいします。
去年の11月から長期前提で派遣社員として働いていましたが、今年の4月末に5月末で終了と言われました。
5月21日から末までは有給休暇を消化してます。
今日、派遣会社に離職票を送付してもらう様に手配していて、近日中に届く予定です。
お給料の締め日は15日で、お給料支給日は、翌15日です。
最終のお給料支給日が7月15日なのですが、離職票の方が早く届いた場合、職安で失業保険の手続きは可能でしょうか？
宜しくおねがいします。

会社を辞めた時点（便宜上、離職票が届いた日で）で、申請可能です。
最後の給料日がいつかは関係ありません。

なお、雇用保険の申請は随時出来る訳では有りませんし、
説明会への出席が義務ですよ。

失業保険給付の件ですが、今年の三月末まで県の非常勤職員として働いていました（任期一年）。その後４月１日から７月１５日まで民間のパートで働きました。こちらは自己都合で辞めました。やはり三ヶ月たたないと給付して貰えませんよね。

いいえ、三ヶ月の待機はありません。なぜならパートは六ヶ月未満しか勤めていないため、離職票が発行されないからです。
この場合は非常勤職員の期間満了が退職理由となります（自己都合とは扱われません）。その代わり、今年の三月末から一年以内が支給可能期間となります。離職票と印鑑・写真・自己経歴のメモ（登録の際に同様の内容を書かされますので、履歴書はなくてもかまいませんが同等の内容を書けるようにしておいて下さい）などを持参の上、早速今日にでもハローワークへお出かけ下さい。

４８歳 女性 派遣で２年４ヶ月勤務してましたが会社都合解雇により３月末で退職。時給１６００円の6時間勤務で週５日でした。
直近６ヶ月基本と聞きましたが失業保険の一日の手当てはいくら位になりますか？月の給料は交通費もなぜか給料扱いになるため月２０万が平均でした。

給付額は直前６ヵ月の平均をベースに５割から８割で起算されます。
よく「給料の６割の支給」と言われますので、ざっくりそう考えておけば大きく違わないでしょう。

５年半務めた会社を退職する事になりました。失業保険、退職金についての疑問なのですが。
すぐ正社員にするというのを引き延ばされて、やっと正社員登録をしたのは１年半前です。
退職金は出るものでしょうか？
（会社に退職金制度はありますが、規則に年数が書いてありません）
実際の仕事は正社員として動いていました。しかし、社会保険に加入したのは１年半前です。

また失業保険の期間は何日になるのでしょうか？
30歳で会社都合での退社を認めてもらえました。

誰か、詳しい方いましたらご回答いただけると助かります、よろしくお願いします。

失業保険の基本手当の所定給付日数はあなたの場合は１８０日です

退職金は他の方も申しておりますように、会社の裁量ですので

ここではお答えできません

職安で会社都合に認めてらえた時に所定給付日数も言われるはずですが

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